• Исследование движения тела под действием квазиупругой силы.
• Выбор физических моделей для анализа движения тел.
• Экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от параметров системы.

Механическое колебание – периодически повторяющееся движение тела.

Период T – минимальное время, через которое движение полностью повторяется.

Полное колебание – минимальная часть периодического процесса, которая полностью повторяется.

Гармоническое колебание – движение, при котором координата тела меняется со временем по гармоническому закону (синуса или косинуса), например

Основными характеристиками гармонических колебаний являются:

Амплитуда x_m – максимальное значение смещения (координаты) х.

Циклическая частота колебаний (ω₀) есть характеристика колебаний, в 2π раз большая обычной или линейной частоты.

Линейная частота (ν) есть число полных колебаний за единицу времени

ν = 1/Т.

Фаза (ω₀t + φ₀) – значение аргумента гармонической функции в момент t.

Начальная фаза φ₀ – значение аргумента гармонической функции при t = 0.

Свободными называются колебания, происходящие в системе тел, на которую не действуют внешние силы.

Вынужденными называются колебания, происходящие в системе тел под действием внешней силы.

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний:

Его решением является гармоническая функция

причем только частота колебаний может быть определена из дифференциального уравнения:

Амплитуда и начальная фаза определяются из дополнительных данных (например, из начального смещения и скорости).

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

где β – коэффициент затухания.

Его решением является произведение двух функций

Математический маятник (ММ) и пружинный маятник (ПМ) – это модели некоторых систем, в которых могут происходить гармонические колебания.

ММ – это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.

ПМ – это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчиняющейся закону Гука) пружине. Формулы для ω₀ в этих системах выпишите из конспекта или учебника.

Выведите формулу для циклической частоты свободных колебаний кубика на пружине, лежащего на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности (1/3 стр.).

Указания: Нарисуйте чертеж с указанием векторов всех сил. Выпишите формулу второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проведя тождественные преобразования, получите уравнение, похожее на дифференциальное уравнение свободных колебаний. Константу, являющуюся множителем перед х приравняйте к квадрату циклической частоты, откуда получите ω₀.

Внимательно рассмотрите рисунки, найдите все регуляторы и другие элементы. Зарисуйте регуляторы соответствующих параметров и укажите, что они регулируют.

Математический маятник с затуханием

Пружинный маятник с затуханием

Выберите модель «Математический маятник с затуханием» (рис.1). Установите с помощью кнопок регуляторов максимальную длину нити L и значения коэффициента затухания b и начального угла φ₀, указанные в табл. 1 для вашей бригады.

Щёлкая мышью кнопку Пуск (средняя часть кнопки управления), следите за движением точки на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение (например, в максимуме смещения) кнопкой Пауза (средняя часть кнопки управления) и запуская далее кнопкой Пуск. Выберите число полных колебаний N = 3–5 и измерьте их продолжительность Δt. Нажмите Сброс (нижнюю часть кнопки управлении) и измените длину маятника на 20 см. Повторите измерения и найдите изменения параметров процесса. Запишите результат в конспект и объясните его.

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Эксперимент 1

Приступайте к измерениям длительности Δt для N (3–5) полных колебаний, начиная с максимальной длины (130 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 5 см (до минимальной длины 90 см). Перед изменением параметров нажимайте Сброс (нижнюю часть кнопки управлении). Длину нити L и результаты измерений длительности Δt записывайте в табл. 2, образец которой приведен ниже.

Эксперимент 2

Выберите модель «Пружинный маятник с затуханием» (рис.2). Установите массу груза, значение коэффициента затухания и начальное смещение, указанные в табл. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1, начав с минимального коэффициента жесткости k = 5 Н/м и увеличивая каждый раз на 1 Н/м.

Таблица 1 (в конспект не перерисовывать). Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального угла отклонения и массы

Таблица 2 (в конспект не перерисовывать). Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального отклонения и массы

Таблица 3. Результаты измерений

Таблица 4. Результаты измерений и расчетов